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【导读】

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一、考情介绍：

排列组合是在数量关系里面比较特殊的题型，是一个相对独立的知识体系，也是学习简单概率的一个基础。近三年来的考试过程中都有针对此知识点进行考察的题目，从考试形式看，这部分考题的难度有逐年上升的趋势，并且题型也越来越灵活。那么今天小编就带领大家一起来看看排列组合其中的一种模型—隔板模型。

接下来，我们一起来了解一下排列组合中隔板模型的内容，让大家精准备考。

二、定义：

隔板模型是把n个相同元素分给m个不同的对象，分的过程中要求每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法的问题，最后通过总结发现满足上述要求的分法有种方法。

例1.将10台电脑分给5个班级，每个班级至少分得一台电脑，问有多少种分配方法?

A.252 B.126 C.128 D. 254

【解析】B：此题属于隔板模型问题，可直接套用公式：题干信息可直接变成把10个相同元素分给5个不同对象，要求每个对象至少一个，则有种方法，选B。

例2.将9个苹果分给4个小朋友，要求每个小朋友分得一个苹果，则可以有多少种分法?

A.46 B.136 C.56 D. 126

【解析】C：此题属于隔板模型问题，可直接套用公式：题干信息可直接变成把9个相同元素分给4个不同对象，要求每个对象至少一个，则有种方法，选C。

三、应用条件

隔板模型在应用时需要特别注意只有满足定义中三个条件才能直接使用。三个条件分别为：第一，所要分的元素必须完全相同且必须分完;第二，需要分给不同的对象;第三，每个对象至少分到1个。

在应用时三个条件缺一不可，若在做题时发现有条件不符合时，可以进行调整，进而满足条件以后再按照定义求解。

例3：将10本相同的书放进4个不同的抽屉，每个抽屉至少放两本书，则共有( )种放法?

A.4 B.6 C.10 D.84

【解析】C：此题为隔板模型变形题目。例题的条件和隔板模型适用的条件都相同，只有第三个条件不符合，所以尽量将这道题目的条件转化为符合隔板模型的适用条件，将第3个条件转化成每个对象至少分1个元素。因为题目当中提到每个抽屉至少放2本书，那可以先在4个抽屉当中先各放1本书，然后去分配剩余的6本书，这道题其实就成了将6本书放进4个抽屉中，每个抽屉至少放1本书，共有几种放法?直接套用公式，选C。

对于这种不符合隔板模型第3个条件的题目将题目条件转化为符合隔板模型的第3个条件，给每个对象分多于至少1个元素的m个元素，可以先给每个对象分m-1个元素。

例4：10个优秀指标分给1、2、3三个班，若名额不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?

A.35 B.21 C.20 D.15

【解析】D：此题为隔板模型变形题目。10个优秀指标分给1、2、3三个班，若名额不少于班级序号数，也就是1班至少分1个，2班至少分2个，3班至少分3个，那么先给1班分0个、2班分1个、3班分2个，剩下10-1-2=7个指标的分配就满足隔板模型的适用条件，即将7个优秀指标分给3个班级，每个班级至少一个名额，共有多少种分配方法?套用公式分配方法，选D。

以上是我们今天关于隔板模型的内容，需要注意的是在解题的时候如果遇到上述这种不符合隔板模型第3个条件的题目，可将题目条件转化为符合隔板模型的第3个条件，即若题目要求给每个对象分多于至少1个元素的m个元素，可以先给每个对象分m-1个元素，进而去快速求解。