事业单位

在行测考试的题目当中有一种比较有趣的题型，令考生百思不得其解，那就是容斥问题，如何判断容斥问题的题型?又该如何解决这类题型，本篇带领考生梳理容斥问题的基本知识点。

容斥问题的题型特征：容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。这类题目题干特点显著：题目中给出多个概念，概念之间有集合关联。

解题原理：把重复数的次数变为只数1次，或者说把重叠的面积变为1层，做到不重不漏。

首先我们先了解容斥问题的核心公式有哪些

两集合标准公式：总数-两个集合都不包含=A+B-A∩B

三集合标准公式：①总数-三个集合都不包含=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C

②总数-三个集合都不包含=A+B+C-只包含于两个集合的元素-2×包含于三个集合的元素

下面通过例题来进行熟悉

【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么两种实验都做对的有( )。

A.27人 B.25人 C.19人 D.10人

【中公解析】B。解析：设A={物理实验做正确的学生｝，B={化学实验做正确的学生｝。根据容斥原理，总数-两个集合都不包含=A+B-A∩B，代入得50-4=40+31-A∩B，则A∩B=25。即两种实验都做对的有25人。

【例题2】五年级一班共有55个学生，在暑假期间都参加了特长培训班，35人参加书法班，28人参加美术班，31人参加舞蹈班，其中以上三种特长培训班都参加的有6人，则有( )人只参加了一种特长培训班。

A.45 B.33 C.29 D.22

【中公解析】D。解析：根据容斥原理三者容斥公式，总数-三个集合都不包含=A+B+C-只包含于两个集合的元素-2×包含于三个集合的元素，参加两种特长培训班的学生人数为35+28+31-2×6-55=27人，则只参加了一种特长培训班的人数为55-27-6=22人。故本题选D。