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1、甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品，甲生产线单位时间的产量是乙生产线的 5 倍，甲生产线每工作 1 小时就需要花 3 小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问：以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差(纵轴 L)与总生产时间(横轴 T)之间的关系?

根据甲、乙每小时的产量及产量差整理表格如下：

2、已知a、b均为正整数，求4a+5b=54中a为多少?

A.11 B.10 C.9 D.8

3、7a+8b=135，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )

A.12 B.13 C.14 D.15

答案

1、【答案】A。中公解析：设甲生产线 1 小时的产量为 5，则乙生产线 1 小时的产量为 1。根据题意可知，每 4 个小时为一个循环，每个循环的前 1 个小时，甲、乙产量的差距均会扩大 4，即 L 的斜率应为 4;后 3 个小时，甲、乙产量的差距以每小时减少 1 变化，即 L 的斜率应为-1。结合选项可知，只有 A 项符合。故选则A。

2、【答案】A。中公解析：要想求出a，根据我们以往的思想肯定得消元，消掉其中一个未知数，直接俄消除不可能，这样我们就可以根据同于特性来构造另一个方程，我们就要把这里边的另一个未知数5b消掉，那么，除以5才能把其消掉。我们先来看除以5这种情况:5b ÷5余数是0，54÷5余数也是4，利用同余特性余数的和决定和的余数，4a÷5余数应为4，再利用余数的积决定积的余数，就得到了a÷5余4。当a=1、6、11时，b=10、6、2。结合选项，所以a正确取值为11。答案A。

3、【答案】D。中公解析：求a的值，就要消掉8b这一项。8b除以8余0 ,而135÷8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数， 7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。求b的值就要消掉7a，7a ÷7余数为零，135÷7余数为2，根据同余特性余数的和决定和的余数，8b ÷7余数为2，再利用余数的积决定积的余数，我们得到b÷7余数为2。那么先来看a，正整数范围内第一个÷8余数为1的数，而题干要求a大于b，而1是最小的正整数，因此a不能等于1 。下一个÷8余1的数为9，再来看b，正整数范围内第一个除以7余2的数是2，但此时a=9，b=2并不满足方程。所以a再取÷8余1为17，若b=2，此时刚好满足方程且a>b。此时a-b等于15,选择D。