农村信用社

各位备考公职类考试的小伙伴，可能大家听到数量关系的第一反应是太难、不会做，更别说听到排列组合了，那可能根本不会考虑，但大家不要把数量关系、排列组合给一棒子打死。接下来中公教育带大家来学习排列组合中的一个模型——错位重排。

题型特征

首先我们来看一下什么样的题目是错位重排题目。现在要将编号为1、2、3的三封信装进编号为1、2、3的三个信封，要求每个信封和信的编号不相同，有多少种装法。这就是一个错位重排问题，错位重排是把n个元素的位置重新排列，要求每个元素都不能在原先位置，记作。公式推导 首先我们来看1个元素的错位重排一个元素只有一个位置，不可能放错，2个元素的错位重排如下图：A、B分别代表1个元素，a、b分别代表一个位置。

错位重排要求元素不能对应自己的位置，所以A只能对应b，B只能对应A，如图所示，2个元素的错位重排。3个元素的错位重排，我们依旧用图来给大家解释，A、B、C代表三个元素，a、b、c代表三个位置。

错位重排要求元素不能对应自己的位置，先来看A，A现在可以对应b(蓝线)或对应c(红线)。当A对应b的时候，B如果对应a，那么C对应c，不符合错位重排要求。因此当A对应b时，B只能对应c，C对应b。同理，当A对应c时，B对应a，C对应b。如图所示，3个元素的错位重排接下来来看4个数错位重排

我们从A来看，对于A来说，除了a以外的三个字母都可以对应，我们分析清楚其中一种就可以。我们来分析A对应b这种情况，A对应b，同时B对应a时，这时相当于剩下C、D两个元素的错位重排接下来我们再来看A对应b，但是B不对应a这种情况，我们还是通过一个图来看：(A与b已确定对应关系，这时考虑B、C、D与a、b、c的对应关系就可以) 在这种情况下，B与a不能对应，由图可以看出这是剩下3个元素的错位重排，共有2种情况。

这样在A对应b的情况下共有种情况，同样A对应c、d也各有3种，共有9种，即

对于n个元素来说，推导过程类似于4个元素的推导。其中A的对应方式有除了a以外的(n-1)种，我们只要分析清楚其中一种就可以。我们以A对应b来分析，如果A对应b，同时B对应a，这时我们只要保证除了A和B剩下的(n-2)个元素错位重排就可以了，那会有种方式。接下来再来看A对应b，但是B不对应a，这时我们可以把B与a看做原来是对应的一组，B不能和a对应，相当于除了A以外的其他元素进行的错位重排，有种方式，这样A对应b的对应共有例如：

可能大家看到公式觉得复杂，但实际上题目中不会出现特别大的数据，因此大家只需要记住下面几个常见的数，遇到题目就可以直接选择了。

经典例题

例1.4位厨师各自做了一道拿手菜互相品鉴，要求每个人品尝一道菜，但是不能尝自己的菜，有多少种不同的品尝方法?

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】B。中公解析：题目要求4位厨师各自品尝一道菜，但是不能品尝自己的，这是一道4个元素的错位重排问题，选择B。

例2.某单位从下属的5个科室中各抽调一名职工到其他科室去交流，每个科室只接受一个人，有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

【答案】C。中公解析：题目要求将5个人安排到其他的非自己的科室，这是一个5个元素的错位重排问题，选C。

这类问题就是错位重排问题，大家只要记住这几个数，通过不能在原先位置这个特征来识别出题目是错位重排问题，那就可以直接选答案了。