事业单位

在我们的考试中经常用到方程法去解决问题。而往往列出来的方程会比较复杂，或者未知数比较多。那么这个时候，解起来就比较困难，需要花费大量的时间去进行整理化简，而且容易出错。一般我们列方程会经历4个步骤。第1步，设未知数;第2步，找等量关系，列等式;第3步，解方程;第4步，根据问题所求进行作答。那么如果能够在设未知数的时候，减少设未知数的个数，那么将有助于我们快速求解。今天我们用从另一个角度来建立等量关系，求解未知数。

【例1】为庆祝改革开放40周年。某社区组织专题诗歌朗诵比赛，22名参赛者的年龄为9岁、25岁或54岁，且年龄和为850岁。则54岁的参赛者有多少名?

A.5 B.10 C.12 D.54

【中公解析】C。第一步分析题干：首先这个题讲的是，22名参赛者里面有三种不同的年龄。问我54岁的人有多少个?一般的做法，会设三个未知数，得到两个方程，进而化简用不定方程进行求解。那么我们怎么减少未知数的个数呢?这就是我们接下来要说的，通过对比，来减少未知数个数。我们从问题着手，所求为54岁参赛者多少名，那么根据题干信息。我们不妨假设，22名参赛选手，全为9岁，则22名参赛选手的年龄和为22×9=198，但我们发现实际的年龄和为850岁。那实际情况，与我们假设的全为9岁年龄和相差为850-198=652岁。那为什么会差652岁呢?其实是因为实际情况有25岁和54岁的人在其中，也就是说，我们实际情况里面的25岁和54岁的参赛者，均比我们假设的9岁的参赛者多出一部分年龄。那我们发现。一个25岁的参赛者比一个9岁的多16岁;一个54岁的参赛者比9岁多45岁。

第二部设未知数，列等式：我们就可以假设，25岁的人有X个，54岁的人有Y个，则可得等式16X+45Y=652，解得Y即可。

第三步求解：分析因式的奇偶性，16X为偶数，652为偶数，只有偶数加偶数才为偶数，故得到45Y也为偶数，那么因为45为奇数，故Y为偶数，结合选项进而在B、C中选择，代入B选项Y=10，得等式16X+450=652→16X=202(X不为整数)，故排除B，代入C选项Y=12，得等式16X+540=652→X=7，故此题选C。(求解此题也可以通过45Y的尾数为0或5作为突破口解方程，这里不再赘述。)

那么往后我们还会遇到三个未知数，两个等量关系的情况下。我们不妨尝试一下，通过对比去建立等量关系，进而能够简化我们的等式。帮助我们在考试场上，提高解题效率，赢得时间。