湖南公务员

巧解不定方程

中公教育研究与辅导专家 冷悦

相信看到这一篇文章的你，一定是正在准备着19年的省考。在备考中，因为数量关系难度较大、考查题型较多，你或许已经为之焦头烂额了。没关系，只要你能掌握几种解题方法，很多数量关系题目就可以迎刃而解。今天就给大家介绍一种非常有用的解题方法——不定方程。

我们这堂课主要从不定方程的概念和解题方法两大个部分给大家介绍。

一、概念

不定方程是指未知数的个数大于独立方程的个数。

比如：2x+3y=19

二、解题方法

(一)整除法：当未知数的系数和常数项之间存在非1的公约数时，可用整除解题。

例1.2x+3y=30，已知x、y均为正整数，则x可能为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】C

要求x，通过消元的思想，可观察y的系数和常数项之间有非1公约数，其最大公约数为3，由此可知，3y和30都能被3整除，则2x也能被3整除，即x能被3整除，观察选项，直接选择C。

(二)奇偶性：当两个未知数的系数为一奇一偶时，可用奇偶性解题。

例2.4x+5y=49，已知x、y均为正整数，则x可能为( )

A.8 B.9 C.10 D.11

【解析】D

通过观察，常数项49为奇数，4x为偶数，结合两数和的奇偶特性可得，5y为奇数，则y为奇数，通过假设y=1、3、5、7...等奇数，代入可得符合条件的x，最终结果选择D。

补充：奇偶特性：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

(三)尾数法：当未知数的系数出现以5或0结尾时，可用尾数法解题。

例3.4x+5y=49，已知x、y均为正整数，则x可能为( )

A.8 B.9 C.10 D.11

【解析】D

5y的尾数一定是5或0,常数项49的尾数为9，结合奇偶性能判断出，5y一定为奇数，可得5y的尾数一定是5，由此可知，4x的尾数可以是4，结合选项简单判断，答案选择D。

(四)特值法：对于不定方程组，求解未知数加和的整数倍时(比如：给定关于x、y、z三者的不定方程组，求x+y+z=?时)，可用特值法解题。

例4.已知2x+3y+z=17，3x+5y+z=21。

则x+y+z=( )

A.10 B.13 C.15 D.18

【解析】B

y的系数最大，结合消元的思想，可令y=0，化简可求出x=4，z=9，此时x+y+z=13,选择B。

(五)代入排除法：求单个未知数时，可以带入选择进行排除。

例5.2x+3y=30，已知x、y均为正整数，则x可能为( )

A.4 B.5 C.6 D.7

【解析】C

通过简单代入即可，验证是否满足y也为正整数，可得答案为C。

希望这中解题方法对大家解题有所帮助，大家也可以关注我们，我们会给大家提供更多有用的、容易掌握的解题小技巧。

最后，还是衷心祝愿各位考生能够充分备考，考试顺利!