教师资格

2018年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力模拟卷(初级中学)

考试时间：120分钟 满分：150分

一、单选题(共8题，每题5分，共40分)

7.进入初中后，我们往往给自己确定三年后的中考目标，为实现这个目标，我们又会制定每个月、每个学期、每年的学习奋斗目标.这一做法，最能体现( ).

A.目标重要，行动更重要

B.实现目标，要制定切实可行的计划

C.把远大的目标分解为一个个小目标

D.诸多目标中，要努力实现核心目标

8.坐标思想是由下列那位数学家创立的( ).

A.赵爽 B.阿基米德 C.刘徽 D.笛卡尔

二、简答题(共5题，每题7分，共35分)

12.转换化归是科学研究和数学学习中常用的方法.举例说明转换化归思想在解决数学问题中的运用.

13.在评价中，如何实现评价主体的多元化和评价方式的多样化?并举例说明.

三、解答题(共1题，每题10分，共10分)

四、论述题(共1题，每题15分，共15分)

15.说课的内涵是什么?说课与教学设计之间有何关系?

五、案例分析题(共1题，每题20分，共20分)

16.材料：

以下是《勾股定理的应用》的教学片段，老师在教学中注重引导学生进行思考，激发学生的问题意识，请结合文段内容回答问题.

师：前面我们学习了勾股定理，下面我们要用勾股定理来解决一些实际问题.老师想要检验一下教室的门框是否垂直地面，可是我今天忘记了拿三角板，只拿了一个卷尺，大家能帮老师想一个方法吗?

生1：我可以用卷尺量一下门框的长a和宽b，再量一下对角线的长c，看看a与b的平方和是否等于c的平方.如果等于，就说明垂直，如果不等于，就说明不垂直.

师：那你判断的依据是什么呢?

生1：我判断的依据是勾股定理的逆定理.

师：你的方法非常好，灵活应用了我们所学的数学知识.其他同学同意他的做法吗?

生2：要是测量时出现误差怎么办?

生3：我觉得他的方法有些麻烦，而且万一卷尺不够长怎么办?

生4：勾三股四弦五，我们背得很熟，其实用我们的刻度尺就可以解决了.我在长上量出4厘米，在宽上量出3厘米，然后看这两点之间的线段是否等于5，如果等于就是垂直的.

(生4的回答立即引起了同学的议论，有的同学说，那我量取6厘米、8厘米也行啊，因为3厘米太小了，不易量取.其他同学也说出了一些勾股数.)

师：大家的想法非常好，同学们再想想，勾股定理的逆定理还能解决哪些实际问题呢?下面以组为单位，进行设计和解答.

学生们立即讨论起来，而且就一些实际问题，提出了自己的困惑.课堂气氛进入了高潮.

问题：(1)简要分析该片段教学中教师如何引导学生思考以及这样做的好处?(10分)

(2)要激发学生的问题意识应该从哪些方面入手?(10分)

六、教学设计题(共1题，每题30分，共30分)

17.初中数学“不等式与不等式组”包括三方面内容：不等式、实际问题与一元一次不等式、一元一次不等式组.

针对上述内容，请完成下列任务：

(1)分析“一元一次方程”在不等式与不等式组的教学中的作用.(6分)

(2)设计三个问题，并说明设计意图.(要求：①学生通过问题掌握不等式的性质;②三道题逻辑紧密联系;③三道题目，由易到难，体现教学要求;④说明教学意图)(12分)

(3)指出不等式与不等式组所蕴含的数学思想.(6分)

(4)根据题干提供的信息设计一道与实际问题联系紧密的开放题目.(6分)

参考答案及解析

一、单选题

12.【参考答案】任何一个待解决的问题只需通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题上，即可获得原有问题的解决，这就是转换化归的思想方法，它是一种极具数学特征的思想方法.简言之，就是在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏困惑，可以把它进行变换转化，化繁为简、化难为易、化生为熟，从而使问题得以解决.例如：分类讨论、消元、降次等策略或方法，都明显体现了转换化归的思想方法.

13.【参考答案】①评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查.例如：每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题等等.教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验.条件允许时，可以请家长参与评价.②评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、课堂观察、课内外作业等.每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式.例如：可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度.

三、解答题

14.【答案】见解析.解析：A的特征多项式

四、论述题

15.【参考答案】说课，就是教师以教育教学理论为指导，在自我认识数学教材进行教学设计的基础上，面对其他数学教师(主要是同一年级教师)或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据，并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行或反思，相互交流，共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程.

说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课，其目的都是为上课服务，都是上课前进行的教学准备活动，二者的主要内容是一致的，说课是一种深层次的备课，是对教学设计的深入思考与研究;二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材，了解学生，选择教学模式，确定教学方法，设计教学过程.二者的区别在于：(1)活动形式不同.备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为，说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动，后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致.(2)关注对象不同.备课的服务对象是学生，是要把结果展示给学生.说课则主要是面对其他教师和教研人员，带有一定的经验介绍和经验交流的性质.(3)目的不同.备课是为了上课，其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程，以保证正常、高效地开展教学活动.而说课是帮助教师认识备课规律，学会反思，提高备课能力，其目的是提高教师的教学科研水平，实现教师专业化发展.(4)基本要求不同.备课强调教学活动的安排，能为教学提供可操作性的教学流程，从理论的高度阐述教学设计的依据.

五、案例分析题

16.【参考答案】(1)本节课中，为了促进学生掌握勾股定理的运用，教师创设了开放性的问题情境，设计了一个让学生检测教室门框是否垂直地面的问题，要求学生自己选择工具，并提出具体的操作方案，条件不充分，结论不唯一，这就决定了学生不可能按照已有的模式机械地从事解题活动，而必须积极主动地进行探索，鼓励学生用学到的数学知识解决一些日常生活中有关数学的问题，这样做既能培养学生的创造能力，又有利于学生的自我意识和独立人格的形成，而且开放性的问题情境也激发了学生的思维.

著名的物理学家李政道说过：要教学生“学问”，必须首先从教学生学会“发问”开始，没有自己的问题，就永远没有发展和前途，因为“问题”能使学生在心理上感到茫然，从而产生认知冲动，促使学生积极思考，所以“问题”是学生思维活化的源头，是主动学习的基础.案例中的这位教师大胆尝试了让学生在实践中发现问题、提出质疑的做法，为学生创设了宽松的氛围，充分体现了学生的主体地位，把学习的自主权交给了学生.正因为有了这样的自主权，学生才会提出问题，才会自主地解决问题，培养了学生的问题意识.而教师在课堂上，则真正成为了学生学习的引导者、组织者，引领他们去发现问题、解决问题，教师的主导作用和学生的主体地位在课堂上很好地体现了出来.

(2)要充分激发学生的问题意识，可以从以下三方面入手：

①营造民主氛围，促使学生敢问.美国心理学家詹姆斯说过：“人生最深刻的原则就是希望得到别人的赏识.”如果教师时刻用欣赏的眼光注视学生，那么，学生就会感受到爱，就会信赖教师，对他任教的这门课也会产生浓厚的兴趣.因此，教师应该对学生多进行感情的投资，多深入到学生中去和他们聊天，讲讲数学领域中各种各样的奇闻趣事，帮助学生解答生活中的一些疑难问题;还应营造宽松、自由和民主的教学氛围，建立平等、民主的师生关系，鼓励学生大胆联想、质疑和提问，鼓励学生求新求异，挖掘其可贵之处.这样，学生自然会喜欢教师，进而喜欢这门学科，问题意识就会得以激发.

②创设问题情境，引导学生想问.学生学习数学知识，最终的目的是应用于实际，解决实际问题.在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地应用数学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力.主要可从三方面入手.一是原型创设，将问题创设在学生熟悉的现实生活情境中，特别是学生亲身经历的比较关注的生活原型中，可极大地激发学生探究的欲望，提高其学习积极性和主动性.二是实验创设.在课堂教学中，教师通过适当的实验演示和分组实验指导，可以使抽象事物形象化，这可以为学生问题意识的培养做良好的铺垫，有助于学生发现新的问题，产生质疑，从而促进学生分析、比较、抽象、概括、判断和推理等思维能力的发展，培养学生的观察能力、思维能力和分析解决问题的能力.三是多媒体创设.运用多媒体教学手段创设丰富的情境，使学生的多个感官受到刺激，由此迸发出问题火花，但要注意适时、适度和合理.

③建构自主探索，培养学生会问、善问.教师要注意适时地教给学生一些提问的技巧，提高学生的思维能力.一是要让学生明确提问的种类.二是要注意适时地诱导点拨，教给学生发现问题的方法.三是要求学生牢固掌握基础知识，理解弄懂课本上的基本原理，这是他们发现问题的基础.四是要求学生学会理论联系实际，尝试用课本上学的一些知识和原理来分析、解释这些实际问题.教师还可以在教学中引导学生针对教科书的课题、重要原理等内容有意识地多问一些“是什么”“为什么”“怎样做”，促进思维发展，提高学生发现问题和提出问题的能力.

六、教学设计题

17.【参考答案】(1)从课程标准上看，方程与不等式是同属于“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容.在前面已经学习过有关方程(组)内容的基础上，学生已经对方程有了一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以进一步学习不等式(组)提供一条合理的学习之路.本章的主要内容有不等式的性质、一元一次不等式(组)、一元一次不等式(组)的解法、利用不等式(组)分析解决实际问题，它们与不等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、利用方程(组)分析解决实际问题等有明显的对应关系，其中有许多共同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型.了解他们的联系与区别，有助于学生在已有的基础上以效率较高的方式得到新的提高.

(2)题目1：用“>”或“<”填空并总结规律：

①5>3，5+2_______3+2，5-2_______3-2;

②-1<3，-1+2_______3+2，-1-3_______3-3;

③6>2，6×5_______2×5，6×(-5)_______2×(-5);

④-2<3，(-2)×6_______3×6，(-2)×(-6)_______3×(-6).

设计意图：让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，使得学生的抽象概括能力以及合情推理能力得到提升.

题目2：类比等式的性质，你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗?

设计意图：通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学学习经验.让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力.学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力.

题目3：你能用式子表示不等式的三条性质吗?

设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性.发展学生体会文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感.

题目4：设a>b，用“>”或者“<”填空：

①3a_______3b;

②a-8_______b-8;

③-2a_______-2b;

④2a-5_______2b-5.

设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备.

(3)不等式与不等式组中所蕴含的“数学建模思想”与“数形结合思想”“方程思想”“化归思想”是本章中包含的主要思想.

(4)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费;在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客在哪家商场购物花费少?